Soustava SI

Logo SI

Soustava SI (zkratka z francouzského „Le Système International d'Unités“ – česky „Mezinárodní systém jednotek“) je mezinárodně domluvená soustava jednotek fyzikálních veličin, která se skládá ze sedmi základních jednotek, na nich aritmeticky závisejících odvozených jednotek a dekadickými předponami tvořených násobků a dílů jednotek. Definice těchto jednotek a uchovávání případných etalonů garantuje Mezinárodní úřad pro míry a váhy v Sèvres (Francie).

Původní systém mezinárodních jednotek byl používaný zhruba od roku 1874. V roce 1960 byla Soustava SI vyhlášena jako mezinárodně platná, načež začala být postupně implementována do právních řádů jednotlivých států. Od roku 2011 probíhala příprava nových definic stávajících jednotek na základě vazby k pevně stanoveným hodnotám přírodních konstant, která byla definitivně schválena na konferenci konané v listopadu 2018 ve Versailles a která následně 20. května 2019 vstoupila v platnost. Byl tak opuštěn i poslední fyzický etalon, kilogram, a všechny jednotky jsou tak reprodukovatelné s přesností alespoň na šest platných číslic díky definovaným fyzikálním vztahům.

V Česku stanovuje povinnost používat soustavu jednotek SI zákon č. 505/1990 Sb. ze dne 16. listopadu 1990 (Zákon o metrologii) a prováděcí vyhláška č. 264/2000 Sb. (Vyhláška Ministerstva průmyslu a obchodu o základních měřicích jednotkách a ostatních jednotkách a o jejich označování). Těmito předpisy je také stanoven Český metrologický institut se sídlem v Brně jako garant jednotek a etalonů pro Českou republiku.

Historické souvislosti

Sedm základních jednotek SI a jejich vzájemná závislost. Shora proti směru hodinových ručiček: sekunda (čas), metr (délka), ampér (el. proud), kelvin (teplota), kandela (svítivost), mol (látkové množství) a kilogram (hmotnost)

V průběhu Velké francouzské revoluce (1789–1799) vznikla potřeba redefinice do té doby používaných různých jednotek, v roce 1790 proto Ústavodárné shromáždění pověřilo vědeckou komisi ve stanovením soustavy jednotek a dne 18. germinalu r. III (7. dubna 1795) stanovilo povinnost používání nového „absolutního systému metrických jednotek“ od 2. listopadu 1801. Napoleon Bonaparte sice svým dekretem 12. února 1812 znovu povolil staré jednotky, ale nový zákon ze dne 4. července 1837 povinnost používat metrickou soustavu ve Francii opět zavedl od 1. ledna 1840 a díky tomu, že ji francouzské vlády neustále propagovaly, nabývala tato soustava na mezinárodní oblibě a 25. května 1875 podepsali zástupci 18 zemí tzv. Metrickou konvenci, která mj. založila Mezinárodní úřad pro míry a váhy, spravovaný mezinárodním výborem. Například v Rakousko-Uhersku byla metrická soustava zavedena zákonem ze dne 23. července 1871 s platností od 1. ledna 1876.

Jako základ jednotek délky byl tehdy navržen metr coby ${\tfrac {1}{10\,000\,000}}$ zemského kvadrantu a na základě dekretu ze dne 10. prosince 1799 byl zhotoven etalon metru (nejprve mosazný, poté platinový), který byl nazván archivním metrem. Podle něj pak byl vyroben mezinárodní etalon metru (ze slitiny platiny a iridia) a jeho kopie byly vydány členským států konvence.

Původní systém mezinárodní jednotek, používaný zhruba od roku 1874, byl definován jako Soustava CGS (centimetr-gram-sekunda), která ale měla řadu odvozenin a modifikací pro některé vědní obory. Proto byla poměrně brzo redefinována a v roce 1889 tak vznikla Soustava MKS (metr-kilogram-sekunda). S postupujícím rozvojem vědy a techniky však vyvstávala potřeba definovat a mezinárodně normalizovat další fyzikální jednotky. Od roku 1921 se datují přípravy této nové soustavy, v roce 1948 začal mezinárodní standardizační proces . Například v tehdejším Československu se tak stalo zákonem č. 35/1962 Sb. ze dne 29. 3. 1962 (Zákon o měrové službě).

Základní veličiny a jednotky

Níže následuje popis základních jednotek pro sedm základních veličin a jejich stručný historický vývoj.

Fyzikální veličina	Značka veličiny (doporučená)	Jednotka	Značka (závazná)
Čas	t	sekunda	s
Délka	l (malé L), x, r atd.	metr	m
Hmotnost	m	kilogram	kg
Elektrický proud	I (velké i), i	ampér	A
Termodynamická teplota	T	kelvin	K
Látkové množství	n	mol	mol
Svítivost	Iv (velké i s indexem malé v)	kandela	cd

Sekunda

Sekunda, značka „s“, je jednotka času v SI. Je definována fixací číselné hodnoty cesiové frekvence Δν_Cs, tedy frekvence přechodu mezi hladinami velmi jemného rozštěpení neporušeného základního stavu atomu cesia 133, aby byla rovna 9 192 631 770, je-li vyjádřena jednotkou Hz, rovnou s⁻¹.

Nejstarší definice sekundy ji odvozovaly z délky středního slunečního dne, jako jeho 1/86 400. V 50. letech 20. století se za stabilnější základ definice začal považovat místo dne rok, což byl koncept v roce 1960 převzatý do definice sekundy v SI:

Sekunda je zlomek 1/31 556 925,9747 tropického roku pro 0. leden 1900 ve 12 hodin efemeridového času.

Brzy však technologický pokrok umožnil přesnější měření a udržování času pomocí atomových hodin. V roce 1967 tak byla definice změněna na:

Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření odpovídajícího přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.

Později bylo upřesněno, že atom cesia musí být v klidu (časem se rozumí vlastní čas z pohledu obecné teorie relativity) a teplota pozadí blízká 0 K. Ze třetího zákona termodynamiky plyne, že teplota absolutní nuly je nedosažitelná. Lze se k ní však libovolně přiblížit. Podmínku nulové termodynamické teploty je třeba chápat tak, že cesiové hodiny musí provádět korekce s ohledem na teplotu pozadí.

Stávající znění definice sekundy získala při redefinici jednotek SI v roce 2019; fakticky zůstala nezměněna, liší se jen formálně, aby měla stejný formát jako ostatní nové definice, čímž vynikne idea, že každá jednotka je svázána s určitou neměnnou vlastností přírody. Vzhledem k pokroku v metrologii času a frekvence se však uvažuje o budoucí faktické redefinici i u sekundy, která by měla vstoupit v platnost ještě před rokem 2030, podle předběžných předpokladů nejspíše v roce 2026.

Metr

Metr, značka „m“, je jednotka délky v SI. Je definována fixací číselné hodnoty rychlosti světla ve vakuu c, aby byla rovna 299 792 458, je-li vyjádřena jednotkou m s⁻¹, kde sekunda je definována pomocí cesiové frekvence Δν_Cs.

Vzhled mezinárodního prototypu metru

Jako standardní vědecká jednotka se původně koncipovala délka kyvadla o půlperiodě jedné sekundy. Jelikož se však brzy zjistilo, že doba kyvu poměrně značně závisí na místě měření, byla jako definice metru zvolena délka definovaná jako desetimiliontina délky kvadrantu zemského poledníku procházejícího Paříží (to odpovídá obvodu Země přesně 40 000 km). Na základě geodetických měření byl pak vyroben prototyp metru, platino-iridiová tyč o průřezu písmene X, na níž rysky definovaly délku jednoho metru, pokud se měřil za teploty tání ledu.

Definice prototypem však postupně přestala vyhovovat potřebám a vzrůstající přesnosti metrologie, takže v roce 1960 byla přijata nová definice založená na přírodním jevu:

Metr je vzdálenost rovná 1 650 736,73 vlnovým délkám ve vakuu záření odpovídajícího přechodu mezi energetickými hladinami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86.

V roce 1983 pak byla tato definice opět nahrazena, tentokrát za definici založenou na rychlosti světla:

Metr je vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu za dobu 1/299 792 458 sekundy.

Také zde došlo v roce 2019 k reformulaci, ale beze změny definice. Definicí metru je tedy přesně stanovena vlnová délka mikrovlnného záření, které je uvedeno v definici sekundy, vztahem

$\lambda ={\frac {c}{f}}={\frac {299792458}{9192631770}}\,\mathrm {m} \approx 3{,}2612\dots \,\mathrm {cm}$.

Porovnání neznámé vzdálenosti s touto vlnovou délkou lze provádět interferometricky.

Kilogram

Replika mezinárodního prototypu kilogramu

Kilogram, značka „kg“, je jednotka hmotnosti v SI. Je definována fixací číselné hodnoty Planckovy konstanty h, aby byla rovna 6,626 070 15×10⁻³⁴, je-li vyjádřena jednotkou J s, rovnou kg m² s⁻¹, kde metr a sekunda jsou definovány pomocí c a Δν_Cs.

Standardní jednotka hmotnosti (původně nazývaná grave) byla koncipována jako hmotnost jednoho litru vody prosté vzduchu za teploty tuhnutí. Jako definici této jednotky však první Generální konference pro míry stanovila hmotnost prototypu kilogramu, válečku z platino-iridiové slitiny:

Kilogram je jednotka hmotnosti; je rovna hmotnosti mezinárodního prototypu kilogramu.

Tato definice prototypem vydržela až do redefinice v roce 2019, přestože z praktických i teoretických aspektů byla již dlouho značně problematická; trvalo však dlouho, než se našla dostatečně přesná alternativa. Nová definice tak je nejpodstatnější z přijatých změn. Spojení se základní fyzikální konstantou nově umožnilo, aby velikost kilogramu a všech jednotek od něj odvozených byla spolehlivě časově stabilní. Planckova konstanta h je základní konstantou kvantové teorie, kde určuje mimo jiné vztah mezi energií a frekvencí fotonu: E=hf. Speciální teorie relativity poskytuje vztah mezi energií a hmotností, kde konstantou úměrnosti je rychlost světla ve vakuu: E=mc². Tyto dva fyzikální zákony umožňují odvodit definici kilogramu od číselné hodnoty Planckovy konstanty. Měření hmotnosti podle nových definic prakticky umožňují wattové váhy, přičemž se využívá i nová definice ampéru.

Ampér

Ampér, značka „A“, je jednotka elektrického proudu v SI. Je definována fixací číselné hodnoty elementárního náboje e, aby byla rovna 1,602 176 634×10⁻¹⁹, je-li vyjádřena jednotkou C, rovnou A s, kde sekunda je definována pomocí Δν_Cs.

Ampér byl původně převzat z jednotky proudu v soustavě CGS, kde byla jednotka definována jako takový proud, tekoucí vodičem o délce 1 cm ve tvaru části kruhového oblouku o poloměru 1 cm, který ve středu kružnice vytváří magnetické pole o intenzitě 1 oersted; ampér byl však jako desetkrát menší než jednotka v systému CGS (dnes nazývaná abampér).

V roce 1946 byla definice nahrazena novou, která velikost ampéru odvozuje od elektrické síly mezi rovnoběžnými vodiči:

Ampér je stálý elektrický proud, který protéká dvěma rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči o zanedbatelném průřezu umístěnými ve vakuu 1 m od sebe, jestliže mezi vodiči působí magnetická síla o velikosti 2×10⁻⁷ newtonu na jeden metr délky vodiče.

Jinak řečeno tato definice zafixovala velikost permeability vakua $\mu _{0}$ na hodnotě přesně $4\pi \times 10^{-7}$ H/m.

Z praktického pohledu však definice byla problematická a etalony proudu se konstruovaly spíše na základě Josephsonova a kvantového Hallova jevu, pomocí kterých se vytvářely etalony elektrického napětí $U$ a elektrického odporu $R$ a realizace ampéru pak spočívala na aplikaci Ohmova zákona $I=U/R$. Nová definice tak namísto permeability vakua fixuje hodnotu elementárního náboje (permeabilita vakua se tak s novou definicí stala z fixní hodnoty empiricky měřenou veličinou), čímž se stanovuje přesně také hodnota Josephsonovy konstanty $K_{\mathrm {J} }=2e/h\approx 484\,\mathrm {THz/V}$ a von Klitzingovy konstanty $R_{\mathrm {K} }=h/e^{2}\approx 25{,}8\,{\mathrm {k} \Omega }$. Druhou možností realizace ampéru je využití jednoelektronové pumpy s přesným taktováním, čímž by byl uzavřen tzv. metrologický trojúhelník.

Kelvin

Kelvin, značka „K“, je jednotka termodynamické teploty v SI. Je definována fixací číselné hodnoty Boltzmannovy konstanty k, aby byla rovna 1,380 649×10⁻²³, je-li vyjádřena jednotkou J K⁻¹, rovnou kg  m²s⁻² K⁻¹, kde kilogram, metr a sekunda jsou definovány pomocí h, c a Δν_Cs.

Původní jednotkou teploty v metrickém systému byl stupeň Celsia, definovaný přiřazením hodnoty 0 °C teplotě tání ledu a 100 °C teplotě varu vody. V roce 1954 vznikla moderní definice kelvinu (tehdy označovaného ještě jako „stupeň Kelvina“, °K) tím, že se teplotě trojného bodu vody přiřadila teplota 273,16 °K. V roce 1967 pak jednotka získala dnešní název kelvin a byla definována jako:

Kelvin, jednotka termodynamické teploty, je rovna zlomku 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.

Z praktického pohledu však tato definice přinášela problémy, zejména se získáváním vzorku čisté vody daného izotopového složení.

Nová definice kelvinu umožňuje převést měření teploty na měření energie částic, což je v mnoha případech jednodušší, zejména při teplotách extrémně vysokých nebo nízkých. Boltzmannova konstanta $k$ je základní konstantou statistické fyziky, kde spojuje entropii s rozdělením pravděpodobnosti mikrostavů systému. Jako konstanta úměrnosti se objevuje ve stavové rovnici ideálního plynu. Určuje také vztah mezi teplotou plynu a pohybovou energií jeho molekul (ekvipartiční teorém).

Mol

Mol, značka „mol“, je jednotka látkového množství v SI. Jeden mol obsahuje přesně 6,022 140 76×10²³ elementárních entit. Toto číslo je fixovanou číselnou hodnotou Avogadrovy konstanty N_A, je-li vyjádřena jednotkou mol⁻¹, a označuje se jako Avogardovo číslo.

Látkové množství nějakého systému, značka n, je míra počtu daných elementárních entit. Elementární entitou může být atom, molekula, iont, elektron, jakákoli jiná částice nebo uvedená skupina částic.

Látková množství se z praktických důvodů zjišťovala na základě hmotnosti a vyjadřovala v jednotkách „gramatom“ (mol atomů) či „grammolekula“ (mol molekul). Původně se relativní atomové hmotnosti počítaly vůči kyslíku, kterému byla konvencí stanovena relativní atomová hmotnost 16, ale nebylo jednoznačné, zda se jedná o čistý izotop kyslík-16, nebo směs izotopů v běžném vzdušném kyslíku. Od roku 1960 se proto začala používat definice založená na uhlíku, kdy byla čistému izotopu uhlík-12 stanovena relativní atomová hmotnost přesně 12. V roce 1971 tak byla definována nová základní jednotka SI, mol, definovaná jako

Mol je látkové množství systému, který obsahuje stejný počet elementárních entit, kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku ¹²C.

Tato definice svazovala látkové množství s hmotností. Postupně však technický pokrok umožnil jednodušší a univerzálnější definici molu, přímým definováním počtu částic v jednotkovém látkovém množství ($n=N/N_{\mathrm {A} }$), tedy zafixováním Avogadrovy konstanty: 1 mol je jednoduše takové látkové množství, které obsahuje právě přesně 6,022 140 76×10²³ elementárních entit.

Podle nové definice tak není látkové množství závislé na hmotnosti (ani jiných základních veličinách).

Kandela

Kandela, značka „cd“, je jednotka svítivosti v SI. Je definována fixací číselné hodnoty světelné účinnosti monochromatického záření o frekvenci 540×10¹² Hz, K_cd, aby byla rovna 683, je-li vyjádřena jednotkou lm W⁻¹, rovnou cd sr W⁻¹ neboli cd sr kg⁻¹ m⁻² s³, kde kilogram, metr a sekunda jsou definovány pomocí h, c a Δν_Cs.

Jako standardy svítivosti se používaly různé „standardní svíčky“ o definovaném složení a parametrech, později také definovaná žárovková vlákna. Jako univerzálnější jednotka byla navržena svítivost 1 cm² platiny ohřáté na bod tání. Kvůli přiblížení hodnoty nové jednotky k původním standardním svíčkám byla definice „nové svíčky“ doplněna o koeficient 1/60 a v roce 1948 definována pod novým mezinárodním názvem kandela. V roce 1954 byla zařazena mezi základní jednotky, v roce 1967 pak byla definice zpřesněna:

Kandela je svítivost, v kolmém směru, povrchu 1/600 000 metru čtverečního černého tělesa o teplotě tuhnoucí platiny za tlaku 101 325 newtonů na metr čtvereční.

Problémy s realizací přesného černého zářiče o takto vysoké teplotě ale vedly k nové radiometrické definici jednotky, která byla přijata v roce 1979:

Kandela je svítivost zdroje, který vydává monochromatické záření o frekvenci 540×10¹² Hz, jehož intenzita v daném směru je 1/683 wattů na steradián.

Změna při redefinici v roce 2019 opět znamenala pouze úpravu formulace do standardního tvaru, beze změny významu.

Odvozené jednotky

Podrobnější informace naleznete v článku Odvozená jednotka SI.

Odvozené jednotky se tvoří kombinacemi (povoleny jsou výhradně součiny a podíly) základních jednotek, například kilogram na metr krychlový pro hustotu, metr čtvereční pro plochu, metr krychlový pro objem, metr za sekundu pro rychlost a podobně.

Některé odvozené jednotky v průběhu historie dostaly samostatné názvy, které zjednodušují jejich používání v praktickém životě. Těmito jednotkami jsou becquerel, coulomb, farad, gray, henry, hertz, joule, katal, lumen, lux, newton, ohm, pascal, radián, siemens, sievert, steradián, tesla, volt, watt, weber a stupeň Celsia.

Definice, doporučené značení odvozených veličin, jejich jednotky a jejich závazné značky jsou v České republice upraveny normami řady ČSN ISO IEC 80000 „Veličiny a jednotky“, která od roku 2011 postupně nahrazuje předchozí řadu ČSN ISO 31 (z roku 1992) stejného názvu.

Násobné a dílčí jednotky

K vyjádření násobků nebo dílů základních nebo odvozených jednotek (výhradně dekadických) slouží předpony, viz předpony soustavy SI.

Vedlejší jednotky

Vedlejší jednotky jsou jednotky, které byly dříve pro svoji všeobecnou rozšířenost a užitečnost řazeny do soustavy SI, přestože nebyly odvozeny ze základních jednotek. V současnosti se považují za mimosoustavové.

Soustava SI akceptuje používat souběžně s jednotkami SI následující jednotky: minuta, hodina, den, úhlový stupeň, úhlová minuta, (úhlová) vteřina, hektar, litr, tuna.

Připouští se rovněž používání některých mimosoustavových jednotek, jejichž vztah k jednotkám SI není definován pevně, ale závisí na experimentálním určení: elektronvolt, dalton, astronomická jednotka.

Relativita

Jednotky SI jsou s ohledem na teorii relativity realizovány podle svých definic lokálně jako vlastní jednotky (veličin jako je vlastní čas, vlastní délka, vlastní hmotnost atp.).

Odkazy

Související články

• Metrická soustava
• Metrologie
• Fyzika
• Angloamerická měrná soustava

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Soustava SI ve Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo SI ve Wikislovníku
• Český metrologický institut
• Bureau International des Poids et Mesures
• Zákon 505/1990 Sb. o metrologii (ve znění pozdějších změn)

Autoritní data: GND: 4077436-3 | PSH: 2913

Portály: Fyzika